Flujo en canales abiertos

El flujo de canales abiertos tiene lugar cuando los líquidos fluyen por la acción de la gravedad y solo están parcialmente envueltos por un contorno sólido. En el flujo de canales abiertos, el líquido que fluye tiene superficie libre y sobre él no actúa otra presión que la debida a su propio peso y a la presión atmosférica. El flujo en canales abiertos también tiene lugar en la naturaleza, como en ríos, arroyos, etc., si bien en general, con secciones rectas del cauce irregulares. De forma artificial, creadas por el hombre, tiene lugar en los canales, acequias, y canales de desagüe. E n la mayoría de los casos. Los canales tienen secciones rectas regulares y suelen ser rectangulares, triangulares o trapezoidales. También tienen lugar el flujo de canales abiertos en el caso de conductos cerrados, como tuberías de sección recta circular cuando el flujo no es a conducto lleno. En los sistemas de alcantarillado no tiene lugar, por lo general, el flujo a conducto lleno, y su diseño se realiza como canal abierto.

Número de Froude

El numero de Reynolds y los términos laminar y turbulentos no bastan para caracterizar todas las clases de flujo en los canales abiertos.

El mecanismo principal que sostiene flujo en un canal abierto es la fuerza de gravitación. Por ejemplo, la diferencia de altura entre dos embalses hará que el agua fluya a través de un canal que los conecta. El parámetro que representa este efecto gravitacional es el Número de Froude, puede expresarse de forma adimensional. Este es útil en los cálculos del resalto hidráulico, en el diseño de estructuras hidráulicas y en el diseño de barcos.

L - parámetro de longitud [m]
v - parámetro de velocidad [m/s]
g - aceleración de la gravedad [m/s²]

El flujo se clasifica como:

Fr<1, Flujo subcrítico o tranquilo, tiene una velocidad relativa baja y la profundidad es relativamente grande, prevalece la energía potencial.Corresponde a un régimen de llanura.

Fr=1, Flujo crítico, es un estado teórico en corrientes naturales y representa el punto de transición entre los regímenes subcrítico y supercrítico.

Fr>1, Flujo supercrítico o rápido, tiene una velocidad relativamente alta y poca profundidad prevalece la energía cinética. Propios de cauces de gran pendiente o ríos de montaña.

Energía específica


La energía específica en una sección de canal se define como la energía de agua en cualquier sección de un canal medida con respecto al fondo de este.



O, para un canal de pendiente pequeña y =1, la ecuación se convierte en




La cual indica que la energía específica es igual a la suma de la profundidad del agua más la altura de velocidad. Para propósitos de simplicidad, el siguiente análisis se basará en un canal de pendiente pequeña. Como V=Q/A, puede escribirse como E=y+Q2/2gA2. Puede verse que, para una sección de canal y caudal Q determinados, la energía específica en una sección de canal sólo es función de la profundidad de flujo.

Cuando la profundidad de flujo se gráfica contra la energía para una sección de canal y un caudal determinados, se obtiene una curva de energía específica, como se muestra en la siguiente figura. Esta curva tiene dos ram as, AC y BC. La rama AC se aproxima asintóticamente al eje horizontal hacia la derecha. La rama BC se aproxima a la línea OD a medida que se extiende hacia arriba y hacia la derecha. La línea OD es una línea que pasa a través del origen y tiene un ángulo de inclinación. Para un canal de pendiente alta, el ángulo de inclinación de la línea OD será diferente de 45°. En cualquier punto P de esta curva, la ordenada representa la profundidad y la abscisa representa la energía específica, que es igual a la suma de la altura de presión "y" y la altura de velocidad V2/2g. Ven Te Chow (1994).

Curva de energía especifica



La curva muestra que, para una energía específica determinada, existen dos posibles profundidades, la profundidad baja y1 y la profundidad alta y2. La profundidad baja es al profundidad alterna de la profundidad alta, y viceversa. En el punto C, la energía específica es mínima. Por consiguiente, en el estado crítico es claro que las dos profundidades alternas se convierten en una, la cual es conocida como profundidad crítica yc. Cuando la profundidad de flujo es mayor que la profundidad crítica, la velocidad de flujo es menor que la velocidad crítica para un caudal determinado y, por consiguiente, el flujo es subcrítico. Cuando la profundidad de flujo es menor que la profundidad crítica, el flujo es subcrítico. Por tanto, y1 es la profundidad de un flujo supercrítico y y2 es la profundidad de un flujo supercrítico. Ven Te Chow (1994).

Interpretacion de fenomenos locales
En los canales abiertos es muy común apreciar cambios en el estado del flujo, (de supercrítico a subcrítico, o viceversa, tales cambios se dan con un correspondiente cambio en la profundidad del flujo. Si el cambio ocurre de forma rápida, a lo largo de una distancia considerablemente corta, el flujo es rápidamente variado y se conoce como Fenómeno Local.

Dentro de este tipo de fenómenos encontramos la caída hidráulica y el resalto hidráulico:

1. Caída Hidráulica: un ca mbio rápido en la profundidad de un flujo de nivel alto a un nivel bajo, resultará en una depresión abrupta de la superficie del agua. Por lo general este fenómeno es consecuencia de un cambio brusco de pendiente o de la sección transversal del canal. En la región de transición de la caída, suele aparecer una curva invertida que conecta las superficies del agua antes y después de dicha caída. El punto de inflexión de la curva, indica la Posición aproximada de la profundidad crítica para la cual la energía es mínima y el flujo pasa de ser subcrítico a supercrítico.

Cuando existe una discontinuidad en el fondo de un canal plano, ocurre una caída hidráulica especial, conocida como caída libre. A medida que la caída avanza en el aire en forma de lámina, no existirá curva invertida en la superficie del agua hasta que esta choque con algún obstáculo en la elevación más baja. Es sabido que si no se añade energía externa, la superficie del a gua buscará siempre la posición más baja posible, la cual corresponde al menor contenido de disipación de energía. Si la energía específica en una sección localizada aguas arriba es E, como se muestra en la curva, la energía continuará disipándose en el recorrido hacia aguas abajo hasta alcanzar una energía mínima Emín. La curva indica que la sección crítica (sección de energía mínima) debe ocurrir en el borde de la caída. La profundidad en el borde no puede ser menor que la profundidad crítica debido a que una disminución adicional en la profundidad implicaría un incremento en la energía específica lo cual es imposible a menos que se suministre energía externa compensatoria.

Interpretación de Caída libre mediante una curva de energía específica.



Por otro lado, es importante mencionar, a modo de aclaración que, si el cambio en la profundidad de flujo desde un nivel alto a un nivel bajo se da de forma gradual, este se convierte en un flujo gradualmente variado, el cual tiene una curva inversa prolongada en la superficie del agua, sin embargo este fenómeno no es considerado local.


Resalto Hidráulico: este fenómeno ocurre cuando el cambio de profundidad del flujo es desde un nivel bajo a un nivel alto. Si el cambio de profundidad es pequeño, se denominará resalto ondulatorio, puesto que el agua no subirá de manera abrupta y obvia, sino que pasara de un nivel a otro, a través de una serie de ondulaciones que van disminuyendo gradualmente de tamaño. Si por el contrario el cambio de profundidad es grande, se conoce como resalto directo. Este involucra una perdida de energía relativamente grande mediante la disipación en el cuerpo turbulento de agua dentro del resalto. En consecuencia el contenido de energía en el flujo después del resalto es considerablemente menor que el contenido antes del mismo.

Interpretación de Resalt o Hidráulico mediante la curva de energía específica.





Resalto hidráulico o salto hidráulico

El resalto hidráulico es el ascenso brusco del nivel del agua que se presenta en un canal abierto a consecuencia del retardo que sufre una corriente de agua que fluye a elevada velocidad. Este fenómeno presenta un estado de fuerzas en equilibrio, en el que tiene lug ar un cambio violento del régimen de flujo, de supercrítico a subcrítico.

Este involucra una pérdida de energía relativamente grande mediante disipación en el cuerpo turbulento de agua dentro del resalto. En consecuencia, el contenido de energía en el flujo después del resalto es apreciablemente menor que el de antes del mismo.



La profundidad antes del resalto es siempre menor que la profundidad después del resalto. La profundidad antes del resalto se conoce como profundidad inicial y1, y después del resalto se conoce como profundidad final y2.

Para flujo supercrítico en un canal horizontal, la energía de flujo se disipa a través de la resistencia a la fuerza de fricción a lo largo del canal, dando como resultado un descenso en la velocidad y un incremento en la profundidad en la dirección del flujo. El resalto hidráulico se formará en el canal si el número de Froude F1 del flujo, la Profundidad de flujo y1 y la profundidad y2 aguas abajo satisfacen la ecuación de razón de profundidades:




El número de Froude siempre es mayor que la unidad antes del resalto y menor que la unidad después de él.




Si F1 > 1 Flujo Supercrítico



Si F2 <>

Geometría del canal

Un canal con una sección transversal invariable y una pendiente de fondo constante se conoce como canal prismático. De otra manera, el canal es no prismático; un ejemplo es un vertedero de ancho variable y alineamiento curvo. Al menos que se indique específicamente los canales descritos son prismáticos.

El trapecio es la forma mas común para canales con bancas en tierra sin recubrimiento, debido a que proveen las pendientes necesarias para la estabilidad.

El rectángulo y el triangulo son casos especiales del trapecio. Debido a que el rectángulo tiene lados verticales, por lo general se utiliza para canales construidos para materiales estables, como mampostería, roca, metal o madera. La sección transversal solo se utiliza para pequeñas asqueas, cunetas o a lo largo de carreteras y trabajos de laboratorio. El círculo es la sección más común para alcantarillados y alcantarillas de tamaño pequeño y mediano.

Los elementos geométricos de una sección de canal son propiedades que estarán definidas por completo por la geometría de la sección y la profundidad del flujo del canal. Estos elementos son muy importantes para el estudio de los flujos en canales abiertos y las expresiones mas características son las siguientes:

Rh= Ac/P

Donde Rh es el radio hidráulico en relación al área mojada (Ac) con respecto su perímetro mojado (P).

Yc = Ac/b

La profundidad hidráulica D es relación entre el área mojada y el ancho de la superficie.

Diseño de secciones hidráulicas

Se debe tener en cuenta ciertos factores, tales como: tipo de material del cuerpo del canal, coeficiente de rugosidad, velocidad máxima y mínima permitida, pendiente del canal, taludes, etc.

La ecuación más utilizada es la de Manning o Strickler, y su expresión es:

donde:

Q = Caudal (m3/s)

n = Rugosidad

A = Area (m2)

R = Radio hidráulico = Area de la sección húmeda / Perímetro húmedo

En la tabla DC06, se muestran las secciones más utilizadas.

• Criterios de diseño.- Se tienen diferentes factores que se consideran en el diseño de canales, aunque el diseño final se hará considerando las diferentes posibilidades y el resultado será siempre una solución de compromiso, porque nunca se podrán eliminar todos los riesgos y desventajas, únicamente se asegurarán que la influencia negativa sea la mayor posible y que la solución técnica propuesta no sea inconveniente debido a los altos costos.

1. Tabla DC05. Valores de rugosidad "n" de Manning

   n	Superficie
   0.010	Muy lisa, vidrio, plástico, cobre.
   0.011	Concreto muy liso.
   0.013	Madera suave, metal, concreto frotachado.
   0.017	Canales de tierra en buenas condiciones.
   0.020	Canales naturales de tierra, libres de vegetación.
   0.025	Canales naturales con alguna vegetación y piedras esparcidas en el fondo
   0.035	Canales naturales con abundante vegetación.
   0.040	Arroyos de montaña con muchas piedras.

   Tabla DC06. Relaciones geométricas de las secciones transversales más frecuentes.
   
2. Rugosidad.- Esta depende del cauce y el talud, dado a las paredes laterales del mismo, vegetación, irregularidad y trazado del canal, radio hidráulico y obstrucciones en el canal, generalmente cuando se diseña canales en tierra se supone que el canal está recientemente abierto, limpio y con un trazado uniforme, sin embargo el valor de rugosidad inicialmente asumido difícilmente se conservará con el tiempo, lo que quiere decir que en al práctica constantemente se hará frente a un continuo cambio de la rugosidad. La siguiente tabla nos da valores de "n" estimados, estos valores pueden ser refutados con investigaciones y manuales, sin embargo no dejan de ser una referencia para el diseño:
   Tabla DC07. Taludes apropiados para distintos tipos de material

   MATERIAL	TALUD (horizontal : vertical)
   Roca	Prácticamente vertical
   Suelos de turba y detritos	0.25 : 1
   Arcilla compacta o tierra con recubrimiento de concreto	0.5 : 1 hasta 1:1
   Tierra con recubrimiento de piedra o tierra en grandes canales	1:1
   Arcilla firma o tierra en canales pequeños	1.5 : 1
   Tierra arenosa suelta	2:1
   Greda arenosa o arcilla porosa	3:1

   Fuente: Aguirre Pe, Julián, "Hidráulica de canales", Dentro Interamericano de Desarrollo de Aguas y Tierras – CIDIAT, Merida, Venezuela, 1974
   Tabla DC08. Pendientes laterales en canales según tipo de suelo

   MATERIAL	CANALES POCO PROFUNDOS		CANALES PROFUNDOS
   Roca en buenas condiciones	Vertical		0.25 : 1
   Arcillas compactas o conglomerados	0.5 : 1		1 : 1
   Limos arcillosos	1 : 1		1.5 : 1
   Limos arenosos	1.5 : 1		2 : 1
   Arenas sueltas	2 : 1		3 : 1
   Concreto	1 : 1		1.5 : 1

   Fuente: Aguirre Pe, Julián, "Hidráulica de canales", Dentro Interamericano de Desarrollo de Aguas y Tierras – CIDIAT, Merida, Venezuela, 1974
3. Talud apropiado según el tipo de material.- La inclinación de las paredes laterales de un canal, depende de varios factores pero en especial de la clase de terreno donde están alojados, la U.S. BUREAU OF RECLAMATION recomienda un talud único de 1,5:1 para sus canales, a continuación se presenta un cuadro de taludes apropiados para distintos tipos de material:
   La velocidad máxima permisible, algo bastante complejo y generalmente se estima empleando la experiencia local o el juicio del ingeniero; las siguientes tablas nos dan valores sugeridos.
   Tabla DC09. Máxima velocidad permitida en canales no recubiertos de vegetación

   MATERIAL DE LA CAJA DEL CANAL	"n" Manning	Velocidad (m/s)
   		Agua limpia	Agua con partículas coloidales	Agua transportando arena, grava o fragmentos
   Arena fina coloidal	0.020	1.45	0.75	0.45
   Franco arenoso no coloidal	0.020	0.53	0.75	0.60
   Franco limoso no coloidal	0.020	0.60	0.90	0.60
   Limos aluviales no coloidales	0.020	0.60	1.05	0.60
   Franco consistente normal	0.020	0.75	1.05	0.68
   Ceniza volcánica	0.020	0.75	1.05	0.60
   Arcilla consistente muy coloidal	0.025	1.13	1.50	0.90
   Limo aluvial coloidal	0.025	1.13	1.50	0.90
   Pizarra y capas duras	0.025	1.80	1.80	1.50
   Grava fina	0.020	0.75	1.50	1.13
   Suelo franco clasificado no coloidal	0.030	1.13	1.50	0.90
   Suelo franco clasificado coloidal	0.030	1.20	1.65	1.50
   Grava gruesa no coloidal	0.025	1.20	1.80	1.95
   Gravas y guijarros	0.035	1.80	1.80	1.50

   Fuente: Krochin Sviatoslav. "Diseño Hidráulico", Ed. MIR, Moscú, 1978
   Para velocidades máximas, en general, los canales viejos soportan mayores velocidades que los nuevos; además un canal profundo conducirá el agua a mayores velocidades sin erosión, que otros menos profundos.
   Tabla DC10. Velocidades máximas en hormigón en función de su resistencia.

   RESISTENCIA, en kg/cm2	PROFUNDIDAD DEL TIRANTE EN METROS
   	0.5	1	3	5	10
   50	9.6	10.6	12.3	13.0	14.1
   75	11.2	12.4	14.3	15.2	16.4
   100	12.7	13.8	16.0	17.0	18.3
   150	14.0	15.6	18.0	19.1	20.6
   200	15.6	17.3	20.0	21.2	22.9

   Fuente: Krochin Sviatoslav. "Diseño Hidráulico", Ed. MIR, Moscú, 1978
   Esta tabla DC10, da valores de velocidad admisibles altos, sin embargo la U.S. BUREAU OF RECLAMATION, recomienda que para el caso de revestimiento de canales de hormigón no armado, las velocidades no deben exceder de 2.5 m/seg. Para evitar la posibilidad de que el revestimiento se levante.
4. Velocidades máxima y mínima permisible.- La velocidad mínima permisible es aquella velocidad que no permite sedimentación, este valor es muy variable y no puede ser determinado con exactitud, cuando el agua fluye sin limo este valor carece de importancia, pero la baja velocidad favorece el crecimiento de las plantas, en canales de tierra, da el valor de 0.762 m/seg. Como la velocidad apropiada que no permite sedimentación y además impide el crecimiento de plantas en el canal.
5. Borde libre.- Es el espacio entre la cota de la corona y la superficie del agua, no existe ninguna regla fija que se pueda aceptar universalmente para el calculo del borde libre, debido a que las fluctuaciones de la superficie del agua en un canal, se puede originar por causas incontrolables.

Imágenes de ejemplo 

Sección rectangular

 Sección trapezoidal

Sección triangular 

Sección parabólica

Fórmula de Manning

La fórmula de Manning es una evolución de la fórmula de Chézy para el cálculo de la velocidad del agua en canales abiertos y tuberías, propuesta por el ingeniero irlandés Robert Manning en 1889:

${\displaystyle V={\frac {1}{n}}R_{h}^{\frac {2}{3}}\cdot S^{\frac {1}{2}}}$

Siendo S la pendiente en tanto por 1 del canal.

Para algunos, es una expresión del denominado coeficiente de Chézy ${\displaystyle C}$ utilizado en la fórmula de Chézy, ${\displaystyle V(h)=C{\sqrt {R(h)*S}}}$

Clasificación del flujo en canales abiertos

El flujo en canales abiertos puede clasificarse en muchos tipos y describirse de varias maneras. La siguiente clasificación se hace de acuerdo con el cambio de los parámetros profundidad, velocidad, área etc. del flujo con respecto al tiempo y al espacio.

La clasificación del flujo en canales abiertos se resume de la siguiente manera:

A. Flujo permanente

1. Flujo uniforme
2. Flujo variado
   • a. Flujo gradualmente variado
   • b. Flujo rápidamente variado

B. Flujo no permanente

1. Flujo uniforme no permanente (raro)
2. Flujo variado no permanente
   • a. Flujo gradualmente variado no permanente
   • b. Flujo rápidamente variado no permanente

a) Flujo permanente y flujo no permanente.

El flujo es permanente si los parámetros (tirante, velocidad, área, etc.), no cambian con respecto al tiempo, es decir, en una sección del canal en todos los tiempos los elementos del flujo permanecen constantes. Matemáticamente se pueden representar:

Si los parámetros cambian con respecto al tiempo el flujo se llama no permanente, es decir:

En la mayor parte de los problemas de canales abiertos es necesario estudiar el comportamiento del flujo solo bajo condiciones permanentes. Sin embargo, si el cambio en la condición del flujo con respecto al tiempo es importante, el flujo debe tratarse como no permanente.

b) Flujo uniforme y flujo variado.

Esta clasificación obedece a la utilización del espacio como variable. El flujo es uniforme si los parámetros (tirante, velocidad, área, etc.), no cambian con respecto al espacio, es decir, en cualquier sección del canal los elementos del flujo permanecen constantes. Matemáticamente se pueden representar:

Si los parámetros varían de una sección a otra, el flujo se llama no uniforme o variado, es decir:

Un flujo uniforme puede ser permanente o no permanente, según cambie o no la profundidad con respecto al tiempo.

Flujo uniforme permanente:

La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de tiempo bajo consideración, es el tipo de flujo fundamental que se considera en la hidráulica de canales abiertos.

Figura 1.7 Profundidad del flujo uniforme permanente.

Flujo uniforme no permanente:

El establecimiento de un flujo uniforme no permanente requeriría que la superficie del agua fluctuara de un tiempo a otro pero permaneciendo paralela al fondo del canal, como esta es una condición prácticamente imposible, por lo tanto el flujo uniforme no permanente es poco frecuente (raro).

Figura 1.8 Flujo Uniforme no permanente

El flujo variado puede clasificarse como rápidamente variado o gradualmente variado.

Flujo rápidamente variado:

El flujo es rápidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en distancias comparativamente cortas, como es el caso del resalto hidráulico.

Figura 1.9 Flujo Rápidamente Variado.

Flujo gradualmente variado:

El flujo gradualmente variado es aquel en el cual los parámetros cambian en forma gradual a lo largo del canal, como es el caso de una curva de remanso.

Figura 1.10 Flujo Gradualmente Variado.

Figura 1.11  Flujo Variado

Fig. 1.13 Flujo gradualmente acelerado

Fig. 1.12  Flujo gradualmente retardado

El flujo gradualmente variado puede ser acelerado o retardado. El primero se presenta cuando los tirantes en la dirección del escurrimiento van disminuyendo (figura 1.12) y el segundo, llamado también remanso (fig.1.13) existe cuando sucede el fenómeno contrario.

Un caso muy típico de remanso es aquel que se presenta aguas arriba de un vertedor o cualquier obstrucción semejante, como se indica en la (figura 1.14).

Figura 1.14 Canal con flujo de retraso gradual llamado curva de remanso.

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Ejercicio resuelto

1.

2.

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Ejercicios resueltos